La compréhension (brouillon)

La compréhension : comment analyser le fait que ce que l’on croyait avoir compris, en fait on ne l’avait pas réellement compris.

En ce qui concerne la première clef :

La notion de compréhension n’est pas une notion simple. Et le sens de la phrase ci-dessus est ambigüe.

Comprendre nécessite un certain travail de réflexion. En mathématique (mais aussi dans d’autres domaines), même les meilleurs n’ont jamais une compréhension immédiate des théorèmes . Pour les comprendre il faut faire des exercices et tant qu’on ne les a pas utilisés on ne peut pas savoir si on les bien compris. Toute compréhension immédiate est a priori erronée : « Si vous m’avez compris, c’est que je me suis mal exprimé. » [1]. Parfois on croit avoir compris et un obstacle montre qu’on n’avait en fait rien compris. La compréhension évolue. "Ce qu’il faut c’est regarder les chiffres dans leur réalité." [2]
Le théorème (mais aussi les évaluations, les mesures, etc...) décrivent une réalité (mathématique pour le théorème). Et ce qu’il faut connaître pour bien comprendre, c’est la réalité.

Qui peut dire qu’il sait ce qu’est la mort sans être soi-même atteint d’une "grave maladie" ?

Un des critères de la compréhension est de savoir expliquer aux autres.

Un des critères de la compréhension est de savoir résoudre les problèmes .

Un des critères de compréhension est de voir toutes les conséquences.

A propos de l’expérience de pensée concernant l’anneau de gigès
"L’expérience de pensée en éthique peut servir à montrer que le problème psychologique est en réalité un problème conceptuel.[...] Une fois qu’on l’a compris, toutes sortes de questions factuelles qu’on pourrait poser à son propos deviennent ridicules." [3]
Suit 3 exemples d’objections toutes aussi "déplacées" les unes que les autres.

La preuve qu’on n’a pas compris un problème (ou que nous n’argumentons pas sur le même problème) c’est que les objections qu’on nous oppose sont "ridicules" ou "déplacées". Il en est de même des solutions proposées.

Je pose souvent le problème suivant : Pourquoi lorsqu’on se regarde dans un miroir, la droite se transforme en gauche et pas le haut en bas ou le devant en derrière ?
La première fois qu’on m’a posé cette colle, pour moi qui ait fait des études scientifiques, j’ai tout de suite senti qu’il y avait en effet un problème et j’ai cherché la réponse qui n’était pas pour moi immédiate.
Or ce qui fait problème pour moi ne fait pas problème pour d’autres personnes. Et lorsque je donne ma solution, les personnes qui n’ont pas d’éducation scientifique ne comprennent pas que c’est en effet la solution.

"Tous les professionnels de mathématiques le savent : il faut reprendre la question sous des angles divers, à plusieurs reprises..." [4]

A propos de l’autoanalyse : "Comprendre, c’est comprendre d’abord le champ avec lequel et contre lequel on s’est fait" [5]

Qu’est-ce donc que comprendre une notion mathématique ? C’est plus subtil, apparemment que comprendre une démonstration.
Comprendre littéralement - connaître la signification des
termes employés dans la définition formelle - n’est pas
suffisant : il faut un complément heuristique. Il ne suffit pas de savoir
lire. Il faut disposer d’exemples significatifs pour donner corps à
la définition, et éventuellement de contre-exemples pour la
baliser. Il faut par ailleurs saisir la motivation et surtout
l’usage de la notion, ce qui relève tant de la connaissance
de l’histoire de la discipline que de la pratique. Enfin et surtout,
il faut voir « fonctionner » la définition dans divers contextes. [6]

La non compréhension : comment analyser le fait que l’autre "ne veuille pas" comprendre.

" Lorsque le sage montre la lune, l’imbécile regarde le doigt. "

Confucius, philosophe

"Vouloir comprendre, c’est déjà désobéir"

Le Sarkophage

« Ne pas détester, ne pas rire... mais comprendre » maxime de Spinoza.

Pour comprendre une "chose" [7] il ne suffit pas d’être intelligent, il faut aussi vouloir comprendre, ne pas être dans le déni, avoir l’esprit critique et de l’imagination.

http://leplus.nouvelobs.com/contribution/715174-m-hollande-je-suis-medecin-j-ai-vote-pour-toi-tu-nous-as-bien-bernes.html

Cette façon de répondre à un argument gênant est très très fréquent.
Cela peut-être analysé comme une volonté de ne pas comprendre et/ou d’une volonté de ne pas vouloir comprendre ( déni)....

Cette volonté de ne pas comprendre fait parfois penser à la bêtise (= incompréhension pure). C’est pour cela qu’on balance entre : l’autre est idiot ou le fait exprès : "Je me demande si toi et Marisol ne vous moquez pas de moi".

Dans le cas ci-dessus l’erreur logique est que "pas tous" (= il existe) est sensé s’opposer à l’implicite "beaucoup/la majorité/en général" .

Voir aussi l’intelligence, la bêtise et le déni.

"je crois vraiment nécessaire dans les prochains mois de tous mettre un maximum l ’accent sur cet aspect des examens longue durée en AS, car ces échéancements vont 1- contribuer et à la volumétrie des OM 2-augmenter le taux de revoyure sur pers. 3-impacter nos instanciers
merci de votre compréhension et coopération sur ce qui reste le sujet num 1 du GPC 2012"

Comment analyser le fait que l’on ne puisse pas comprendre.

Les Obstacles

Au sujet de la compréhension des mathématiques :
[...] il me parut que, pour tenir compte de la réalité d’un être vivant, il fallait autant reconnaître la réalité des murs auxquels il se heurtait que tenter de lui ouvrir des portes dont, éventuellement, il ne soupçonnait pas l’existence.
Les murs, ce sont d’abord ceux qu’édifie, que bétonne ’inconsciemment’ l’institution en fermant des voies qu’il faudra ultérieurement ouvrir ; il est défendu de poser ou penser "2-5", déclaré impossible à l’école primaire : "obstacle épistémologique qu’il n’y a pas lieu de chercher très loin quand le même "2-5" sera promu à l’existence ; les fort légitimes résistances qu’il rencontre alors suscitent, assortis de référence historiques, de longues considérations sur l’apprentissage des nombres négatifs, sans même une allusion au fait qu’il était de longues années proscrit.
[...]
Un autre obstacle auquel est supposé se heurter l’apprenti(e) en mathématiques est celui que constitue "la barrière du langage". [8]

les portes à ouvrir
[...] il me parut que, pour tenir compte de la réalité d’un être vivant, il fallait autant reconnaître la réalité des murs auxquels il se heurtait que tenter de lui ouvrir des portes dont, éventuellement, il ne soupçonnait pas l’existence. [9]

Connaître et comprendre le contexte.

Un des problèmes centraux de la théorie pragmatique est de décrire comment l’auditeur trouve pour chaque nouvel énoncé un contexte qui permette de le comprendre.

 [10]

L’incompréhension : comment analyser le fait que l’on se sente parfois incompris ?

Dans ce contexte de la compréhension psychologique, il y a un jeu entre appel à la compréhension et recherche de déculpabilisation. Certains ne voient pas (et ne veulent pas voir) de différence entre comprendre et excuser [11]. A propos de la fibromyalgie paroles d’une patiente :
"c’est une maladie très invalidante, incomprise, j’ai changé de généraliste, un mois avant d’apprendre que j’avais cette maladie, il me comprend et m’a surtout rassuré en me disant que ce n’était pas une maladie psychologique, ce que pense les non malades !! car beaucoup de site internet en parle ! nous passons un peu pour des malades imaginaires !! à l’heure ou je tape cette prose, j’ai l’impression que quelque chose coure sur mon dos et ça me brule horriblement en même temps !!"

Par ailleurs l’appel à la compréhension peut-être signe de manipulation : "Docteur Comprenez-moi". Il y a quelque chose de caché, d’indicible, ou plutôt qui ne peut-être explicité, et que le médecin doit "comprendre" à demi mot..

Il y a beaucoup de personnes qui se disent incomprises. Le sont-elles "réellement" ? N’est-ce pas plutôt eux qui ne comprennent pas quelque chose...

Il y a ensuite probablement une relation entre compréhension et empathie :

"L’empathie - concept flou - repose sur la capacité à changer de point de vue sans se perdre, aura permis à chacune de ces discipline précieuses pour la psychiatrie, d’inviter à repenser, à l’aune des connaissances scientifiques nouvelles, nos pratiques psychiatriques toujours singulières faisant place tant à la subjectivité du patient, qu’à celle du soignant grâce à l’empathie en acte." [12]

Sur l’empathie

Croyez-moi docteur

Brouillon

Dans un cours de mathématiques (d’algèbre, d’analyse, de géométrie,...), on démontre les propriétés de différents types d’objets (entiers, réels, matrices, suites, fonctions continues, courbes, ...). Pour pouvoir prouver ces propriétés, il faut bien sûr que les objets sur lesquels on travaille soient clairement définis (qu’est-ce qu’un entier, un réel, ...?).
Bien sûr, pour pouvoir lire une formule, comprendre une démonstration, on a besoin d’y mettre un sens, mais ce sens n’intervient pas. Un ordinateur (qui ne comprend rien à ce qu’il fait !) peut, sans problème, manipuler des démonstrations sur les groupes, les espaces vectoriels, ... sans avoir, dans son imaginaire, des exemples pour fonder son intuition. Dans les exemples donnés dans ce chapitre, on n’hésitera pas à faire appel à cette intuition mais il doit être clair qu’ici ce ne sera qu’une aide. [13]

Compréhension

• de l’intérieur
• de l’extérieur (Audits, évaluation externe)

On apprend plus à travers ses erreurs qu’à travers ses réussites...

La meilleure façon de comprendre c’est d’essayer d’expliquer...

“On ne maîtrise un théorème qu’en l’utilisant avec répétition : dans ce domaine comme en physique quantique, « les experts sont ceux qui ont commis toutes les erreurs possibles » comme l’a dit un jour Niels Bohr ; il aurait dû ajouter : une fois et un seule....”Roger Godement. Analyse mathématique IV

Cela ne nous empêchera pas, dans la suite, d’utiliser parfois les développements décimaux pour expliquer — expliquer, et non pas démontrer — tel ou tel théorème ou démonstration, mais on ne peut rien en tirer de plus sans se livrer à des contorsions ridicules — ou à des escroqueries[...] p51

On ne peut comprendre les choses si on ne les vit pas de l’intérieur.

Qu’est-ce donc que comprendre une notion mathématique ?
C’est plus subtil, apparemment que comprendre une démonstration. Com-
prendre littéralement - connaître la signification des termes employés dans la dé-
finition formelle - n’est pas suffisant : il faut un complément heuristique. Il ne suf-
fit pas de savoir lire. Il faut disposer d’exemples significatifs pour donner corps
à la définition, et éventuellement de contre-exemples pour la baliser. Il faut par
ailleurs saisir la motivation et surtout l’usage de la notion, ce qui relève tant de la
connaissance de l’histoire de la discipline que de la pratique. Enfin et surtout, il
faut voir « fonctionner » la définition dans divers contextes.

(...]

Revenons au problème de la compréhension des notions mathématiques. Il
suit de ce que nous en avons dit qu’il s’agit d’un processus progressif - qui peut
passer par le malentendu. Il est en tout cas fort utile de se forger une représen-
tation (même fantaisiste) donnant un contenu intuitif à la présentation formelle -
sans jamais toutefois confondre celle-ci avec celle-là.
 [14]

La compréhension d’un phénomène :

– S’il s’agit d’un phénomène compliqué alors il faut décomposer en partie plus simples et/ou rechercher une loi explicative.
– S’il s’agit d’un phénomène complexe alors il faut modéliser.

Sur la littératie http://rms.medhyg.ch/numero-364-page-2312.htm

Vouloir comprendre, c’est déjà désobéir. [15]

Compréhension mécaniste, réductionniste
l’expression de la loi d’interaction à distance dans les systèmes de particules. Analyse des systèmes planétaires doit aussi avancer par composition progressive des mouvements individuels pour arriver à la compréhension du « système » comme somme des comportements individuels et de leurs interactions, deux à deux, trois à trois . . . . [16]

"Toutes les méthodes et techniques utilisées nécessitent d’être illustrées sur
des exemples simples ou "académiques", pour ne pas dire simplistes, afin d’en
comprendre les fondements. Néanmoins, leur apprentissage effectif requiert
leur utilisation effective sur des jeux de données en vraie grandeur, issus de
différents domaines d’applications. Ce n’est qu’à cette condition que peuvent
être appréhendées les difficultés de mise en œuvre, les limites, les stratégies
d’interprétation mais aussi la grande efficacité de ces outils.
Ils sont tirés des principaux domaines d’application de la Statistique." [17]

" ne pas déplorer, ne pas rire, ne pas détester, mais comprendre".

Spinoza.

Les difficultés de la connaissance :

Manque d’autres connaissances nécessaires.

... en mathématiques certains [Problèmes] très abstraits ne peuvent être présentés sans faire appel à des connaissances considérables. [18]

Manque de familiarité avec certaines connaissances nécessaires.

Les mathématiques n’offrent rien qui puisse se raccrocher à la réalité. même s’il est parfois possible de faire quelques dessins, l’illustration a le plus souvent qu’à son tour, autant de chances de compliquer la compréhension que de la simplifier, obligeant son auteur à dire en mots ce qui ne figure pas dans le dessin ou induit en erreur. mais comment le lecteur, s’il n’est pas mathématicien, peut-il comprendre ces mots lorsque ceux-ci n’ont aucun lien avec son expérience de tous les jours ?


Ce n’est pas tant que les concepts mis en jeu et les schémas manipulés soient difficiles en eux-mêmes, mais surtout qu’ils nous sont extrêmement peu familiers. [19]

A propos de la mécanique quantique :
« Personne ne comprend la mécanique quantique » et cette théorie n’est pas vulgarisable. « il est impossible de se représenter avec les mots du langage ordinaire le monde de l’infiniment petit qu’elle décrit, le monde atomique, autrement qu’en faisant appel à un formalisme mathématique très abstrait. » Richard Feynman.

A propos de la fabrication de son Roman :
“En somme, j’assumerai (à titre provisoire, initiatique) une distinction entre : 1) vouloir savoir comment c’est fait en soi, selon une essence de connaissance (= science) ; 2) et, vouloir savoir comment c’est fait pour le refaire, pour faire quelque chose du même ordre (= Technique) ; bizarrement on se posera ici un problème "technique", on régressera de la Science à la Téchnè.
La substitution du « Comment c’est fait , pour le refaire » au « Comment c’est fait, pour savoir ce que c’est en soi » — de la Préparation à l’Essence — est liée à une option tout à fait contre-scientifique.” Roland Barthes.

1) Pour apprendre un nouveau concept, essayer de bien le comprendre, puis de le réexpliquer à quelqu’un d’autre, sans notes
2) Pour toute assertion concernant un cas général, commencer par des cas particuliers.
Par exemple si on demande de démontrer une propriété "pour tout entier n, ...", alors regarder ce que ça fait pour n=1,2,3, etc.
3) FAIRE UN DESSIN !!!
4) Lorsque l’on voit un théorème, penser à voir ce qui se passe quand on modifie les hypothèses.
Scientia Egregia