Math

Démontrer qu’aucun nombre rationnel, c’est-à-dire de la forme p/q avec p et q entiers ne vérifient x2=2.

Démonstration par l’absurde. Par simplification par 2 on peut toujours supposer que p ou q est pair.

Comme x2=2 on a p2 = 2q2 donc p2 pair, donc p pair donc il existe p’ tel que p = 2p’
Donc 2p’2= q2 donc q pair.

Quelles sont les définitions "intuitives" qui peuvent entraîner des contradictions ?
Il s’agit des définitions autoréférentielles ou qui mélangeant des "niveaux".
Il existe d’autres exemples en logique : les barbiers, les menteurs....

Autres exemples de la vie courante ?

Conséquences pratiques ?

« Ce que la logique élémentaire et le matérialisme nous apprennent, c’est qu’un énoncé ne pouvant pas se contenir lui-même, la raison, comme produit de la matière, ne peut pas englober le monde matériel. Certes, il est bon de chercher à avoir une vision globale des choses, mais cela ne peut être positif que dans une perspective régulatrice, et non dans une approche à la fois réaliste et utilitariste visant à exploiter le monde matériel en prenant un modèle de pensée pour le réel.
Finalement, le rationalisme bien compris consiste à admettre les limites de la raison et invite à la modestie, au contraire du spiritualisme et du scientisme. » [1]

Par ailleurs, s’il était propriétaire de lui-même, l’homme serait lui aussi une chose sur laquelle s’étendrait sa propriété. mais "une personne ne peut pas être une propriété, et donc ne peut pas être une chose que l’on possède, car il est impossible d’être à la fois une personne et une chose, un propriétaire et une propriété". [2]

Probabilité de reprise du travail.

Soit P(J) la probabilité de reprise du travail en fonction du temps (en jours)

Soit Xo le nombre de travailleurs débutant un arrêt de travail.
Soit X(J) le nombre de travailleurs restant en arrêt de travail au J ième jours d’arrêt

On a :
X(J(0)) =Xo
X(J(1)) = X(J(0)) - P(J(1)) * X(J(0))
....
X(J(n)) = X(J(n-1)) - P(J(n)) * X(J(n-1)) = X(J(n-1) * (1 - P(J(n))

D’où X(J(n)) = Xo * (1 - P(J(1))) * (1 - P(J(2))) * ... * (1 - P(J(n)))

Si La probabilité de reprise du travail est constante dans le temps on a P(J(n) = k (k entre O et 1)

D’où X(J(n)) = Xo * (1 - k)**n

Si la probabilité décroit avec le temps : par exemple décroissance linéaire de 1 à 0

P(J(n) = -n/k + 1 (k appartenant à N)

D’où X(J(n)) = Xo * n !/(k**n)

En fait la probabilité augmente (à partir de 0) dans un premier temps avec le processus de guérison plus ou moins rapide...

Pour simplifier pour une augmentation linéaire

P(J(n) = nk (k entre O et 1)

D’où X(J(n)) = Xo * (1 - k) * (1 - 2*k) * ... (1 - n*k)

Par la suite la probabilité est soit constante soit décroissante.

En fait la courbe de la probabilité à une forme paraboloïde. Soit l’axe des abcisse = le temps et l’axe des ordonnées = la probabilité :

La courbe passe par le point (0,0)

Puis elle croit jusqu’à un optimum (ordonnée inférieure à 1) et ensuite soit reste constante, soit décroit plus ou moins rapidement jusqu’à 0 et coupe l’axe du temps soit avant les 3 ans d’Ij soit après les 3 ans d’IJ...

Cherchons l’équation de la courbe :

Elle passe par (0,0), elle coupe l’axe des abaisses en m, et son maximum est (r,s) avec s inférieur à 1.

La moitié des dépenses se concentrent sur 5% des assurés.
tableau individu dépense
classement des individus selon dépenses croissantes ou décroissantes.
courbe abscisse : 0 à 100% des assurés. ordonnée : à 0 à 100% des dépenses de santé